TRNNM - Gemischte Finite Elemente für nichtlineare Schalenmodelle
Neunteufel TU Wien, 2016
Im ersten Kapitel werden grundlegende Ergebnisse der Elastizitätstheorie behandelt, sowie erste Variationsformulierungen hergeleitet. Außerdem werden mit Unterstützung von numerischen Experimenten die Unterschiede zwischen linearer und nichtlinearer Elastizität erläutert. Das zweite Kapitel führt in die Theorie der Schalen, also Strukturen mit dünnen Wänden, ein. Es werden eine geometrische Herleitung eines nichtlinearen Schalenmodells skizziert und geeignete Stetigkeitsanforderungen besprochen. Im darauffolgenden Abschnitt werden einige Plattenmodelle besprochen und geeignete Finite-Elemente-Räume, sowie eine Methode zum Lösen von gemischten Problemen vorgestellt. Im letzten Kapitel werden mit Hilfe der in den vorherigen Abschnitten bereitgestellten Methoden eine Variationsformulierung für schubstarre und schubweiche, nichtlineare Schalenmodelle hergeleitet und numerische Beispiele vorgestellt. Für alle numerischen Experimente wurde das Programm NGSolve (www.ngsolve.org) zusammen mit der Skriptsprache Python verwendet.